实验报告_求特征值特征向量

实验报告_求特征值特征向量

一、实验名称：特征值特征向量
二、实验目的：
1．利用MATLAB的函数eigshow理解方阵的特征值与特征向量的含义以及实特征值与复特征值的区别；
2．掌握利用Matlab函数eig求特征值与特征向量的方法；
3. 验证方阵的特征值与特征向量的性质；
4. 理解利用概念求特征值与特征向量的方法的局限性。
三、实验准备：
1. 特征值特征向量的概念与计算方法：
答：设A是n阶矩阵，如果数λ和n维向量x使关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
计算方法：
1、计算矩阵A的特征多项式|A-λE|；
2、由特征方程|A-λE|=0得所有根为矩阵A的特征值；
3、对于A的不同特征值λi，解方程（λiE-A）x=0得到基础解系（α1，α2，…，α2），基础解系中特征向量的组合k1α1+k2α2+…+knαn（k1，k2，…，kn不同时为0）即为λi的全部特征向量。
2. 特征值与特征向量有哪些性质：
答：（1)、A与A’的特征多项式相同，特征值相同；