有限元法理论基本公式 PPT课件

有限元法理论基本公式

该矩阵方程包括系数矩阵、激励源矩阵和边界矩阵，而计算这些矩阵的元素时，常常用到分部积分法。如果为了计算精度而选取很多个尝试函数，那么计算这些为数众多的分部积分既十分复杂又很费时间，并且很难用计算机进行数值计算。
因此，我们需要寻找一个改进的方法来简化计算，并设法利用计算机进行处理，有限元法就是其中的一种。

基本思想：
在有限元方法中，场域被分割成许多很小的子区域，通常称为“单元”或“有限元”。
对所有子区域进行独立的处理和运算，便对一个整体问题进行局部化处理。
通过选取恰当的尝试函数，使每个单元的计算都变得非常简单，经过对每个单元重复而简单的计算，再将其结果总和起来，便可以得到用整体矩阵表达的整个区域的解，
这一整体矩阵又常常是稀疏短阵，可以更进一步简化和加快求解过程。由于计算机非常适合于重复性的计算和处理过程，所以整体矩阵的形成过程很容易使用计算机来实现，