初等变换

教学目的：通过本节的教学使学生了解矩阵十分重要
的运算——矩阵的初等变换、初等方阵的概念，掌握初等
变换的方法.
教学要求：理解初等变换、初等方阵的概念，熟练掌握初等变换的运算，会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形矩阵.
教学重点：矩阵初等变换和初等方阵，用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、行阶梯形矩阵.
教学难点：用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形矩阵的方法. 矩阵初等变换和初等方阵的关系.
矩阵的初等变换

引例:求解线性方程组
解
分析消元法解线性方程组的过程






回代得方程组的解为

总结：我们对方程组施行了三种变换，即

(1)用一个不等于零的数去乘某个方程；
(2)用一个数去乘某个方程加到另一个方程上去；
(3)交换两个方程的位置。

称这三种变换为线性方程组的初等变换。

　　因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量不参与运算．
所以若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵
B的变换．

定义 矩阵的初等列变换与初等行变换
统