弹性力学简明教程第七章

例题
第五节 轴对称问题的基本方程
第四节 几何方程及物理方程
第三节 主应力 最大与最小的应力
第二节 物体内任一点的应力状态
第一节 平衡微分方程

第七章 空间问题的基本理论
在空间问题中，应力、形变和位移等基本知函数共有15个，且均为x,y,z的函数。
空间问题的基本方程，边界条件，以及按位移求解和按应力求解的方法，都是与平面问题相似的。因此，许多问题可以从平面问题推广得到。

取出微小的平行六面体，
考虑其平衡条件:
(a)
(b)
平衡条件
§7-1 平衡微分方程


由x 轴向投影的平衡微分方程 ,
平衡微分方程
得
因为 x , y , z 轴互相垂直，均为定向，量纲均为L，所以 x , y , z 坐标具有对等性，其方程也必然具有对等性。因此，式(a)的其余两式可通过式(c)的坐标轮换得到。

由3个力矩方程得到3个切应力互等定理，
，
，
(x, y , z) 。 (d)
空间问题的平衡微分方程精确到