弹性力学基础

弹性力学基础

主要内容
弹性力学的基本假设
应力的概念、主应力及应力主向
位移及形变．几何方程．刚体位移
物理方程．弹性矩阵
虚功及虚功方程
两种平面问题
轴对称问题
薄板的弯曲问题

1 弹性力学的基本假设
假设物体是连续的，不留任何空隙。故物体内的一些物理量，例如应力、应变、位移等，才可用坐标的连续函数来表示。
假设物体是完全弹性的，不留任何残余变形。故温度不变时，物体在任一瞬时的形状就完全取决于它在这一瞬时所受的外力，它与过去受力情况无关。材料服从虎克定律，应力与应变成正比关系。

假设物体是均匀的。
假设物体是各向同性的。即物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
假设物体的变形是微小的。

2. 应力的概念
弹性体受外力以后，其内部将发生应力。
为了描述弹性体内某一点P的应力，在这一点从弹性体内割取一个微小的平行六面体PABC，它的六面分别垂直于相应的坐标轴，如图1。


应力分析图

从图中看出：
将每一面上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。
正应力用字母σ表示。为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个下标，例如：正应力σ